Podczas wykładu zarejestrowanego w trakcie Dnia Odkrywców Kampusu Ochota UW 2019 dr Piotr Chrząstowski-Wachtel opisuje paradoksy oraz wyjaśnia, w jaki sposób powstały.
Mianem paradoksów określa się w logice twierdzenia zaskakujące bądź prowadzące do sprzecznych wniosków. Nim jednak prelegent przechodzi do omawiania takich, opisuje te potoczne, które na gruncie nauki takimi nie są. Wśród tych znajdują się paradoksy strzały oraz Achillesa i żółwia, które sformułował żyjący w V w. p.n.e. Zenon z Elei, dotyczące czasu i przestrzeni. Ponadto w tym gronie prowadzący wykład umieszcza paradoks bliźniąt, paradoks petersburski oraz grę Bernoulliego.
W zasadniczej części wystąpienia dr Chrząstowski-Wachtel wyjaśnia, dlaczego w ogóle paradoksy powstają. Następnie omawia najbardziej znane. Do takich nalezą antynomia Roussella (paradoks fryzjera) oraz podobne do niego paradoksy kłamcy czy wszystkich zbiorów. Prócz tego rozważa, czy Bóg może być jednocześnie wszechmocny i wszechmogący oraz opisuje spór Protagorasa z Euathlosem.
Dr Piotr Chrząstowski-Wachtel - matematyk i informatyk, pracuje na Wydziale Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego
Znajdź nas:
Facebook: WszechnicaFWW1/
Twitter: wszechnicafww
Podcasty Wszechnicy:
Wszechnica-Nauka: anchor.fm/wszechnica-fww-nauka
dla korzystających z RSS: anchor.fm/s/1359afc0/podcast/rss
Wszechnica-Historia: anchor.fm/wszechnicaorgpl---h...
dla korzystających z RSS: anchor.fm/s/16de5308/podcast/rss
Wspomnę tylko że operator kamery odwalił kawał dobrej roboty :D
wspomne tylko ze jetes tempakiem
😉
@Xiaomi Takahara chyba kamera odwaliła robote przecież ona ma tracking celu włączony
Celowa forma rozproszenia uwagi słuchacza, abyś nie mógł się skupić na tych bzdurach pseudonaukowych.
@Xiaomi Takahara Lepiej bym tego nie ujął!
Wpadłem na chwilę, zostałem na dłużej. Pan doktor wydaje się być niezwykle sympatyczną osobą, która naprawdę potrafi zainteresować przekazywaną przez siebie wiedzą. Serdecznie pozdrawiam! :)
Miałem z "Chrząszczem" wykłady na PJWSTK z matematyki dyskretnej i paru innych przedmiotów.. To były jedne z najciekawszych wykładów i bardzo dobrze je wspominam... tak dobrze, że już prawie zapomniałem, że zdawałem egzamin z matematyki dyskretnej 4 razy :D Miło widzieć Pana Doktora w zdrowiu i dobrej formie! Pamiętam, że dał mi wpis do indeksu w windzie :D
😎 Czy my czasem w jednej grupie nie byliśmy? Ja też wykłady Chrząszcza na PJW wspominam chyba jako najlepsze na jakie chodziłem...
Doskonaly wyklad! Rzadko widziałem ludzi co tak pieknie potrafia przedstawic moc i pienknosc mathematyki i logiki. Szacunek dla pana! P.S: Przepraszam za nie polskie literki :-)
Pan doktor miał zapewne na myśli piękno, używają słowa piękność, bo zazwyczaj te piękności, zapatrzone w swoją urodę, nie dostrzegają piękna nauki.
Spokojnie, wszyscy piszemy łacińskimi.
JEZOOOOO, za to kocham internet!!!! Coś pięknego!
@Stanisław Zięba dzieki bogu!
Też wyskoczył właśnie na głównej ?!?! :D
Wow, świetny wykład, bardzo miło się Pana słuchało 😊
Proszę o cześć drugą, w której wyjaśnia Pan twierdzenia Kurta Goedla. Ten wykład jest idealnym wstępem do dalszej analizy tego problemu. P.S. Świetny wykład!
NIedawno przeczytałem książkę o Goedlu napisaną przez Rebecca Goldstein i mam ochotę na więcej ;)
Miałem taki wykład na studiach już kiedy,ale i tym tutaj jestem zachwycony bo jest doskonały.
wspaniały wykład o mniemanologii stosowanej :) Wielki szacunek dla wykładowcy .
44:00 Szczerze to pierwszy raz spotkałem się z taką argumentacją. Czy wszechmoc nie polega na tym że można łamać wszelkie prawa które się tworzy z logiką włącznie? Analogicznie do ludzkich praw, ja mogę stworzyć program komputerowy w którym jego zasady są niezmienne i algorytm nie jest w stanie wyjść poza narzucone mu prawa, ale JA mogę zmienić te prawa i im nie podlegać. Albo umawiamy się że wrzechmoc to wrzechmoc, albo uważamy że wrzechmoc to wszystko poza podleganiem pod prawa logiki i wykorzystując tą zamaskowaną lukę tworzymy paradoksy.
Świetny prowadzący. Bardzo miło się go słucha. Trudne te tematy ale bardzo zaangażowany pardadoks, znaczy się wykładowca:)
Mówiąc fachowo Zenon zakałapućkał się :) A na poważnie - Ileż razy spotykamy się z czymś takim że widzimy, rozumiemy, że ktoś nie ma racji ale posiadając zręczną umiejętność obrazowania swojej "racji" i żonglowania kontekstami próbuje ją nam sprzedać. A z drugiej strony człowiek posiadający logiczny rozum ale nie obdarzony taką "umiejętnością" wie że ten drugi nie ma racji ale często nie jest w stanie mu tego udowodnić i sam wychodzi na głupka. Życie...
Z wielką przyjemnością przypomnialem sobie te podstawy logiki. polecam każdemu :)
Bardzi dobry wykład. Szacunek dla P. Dra. za formę i treść
Dla logiki trzeba zastosować pojęcia pierwotne. Logika aksjomatyczno-informacyjna opiera się na 3 pojęciach pierwotnych i 4 relacjach pierwotnych. Jednym z tych pojęć jest pojęcie zbioru. A definiowanie można zdefiniować, jako przypisanie obiektu elementarnego lub relacji do zbioru/ów.
Niezły wstęp do wykładów Alana Wattsa. Szacun dla dr Piotra, takiego zaangażowania i jednocześnie luzu i otwartości brakuje większości wykładowców, nauczycieli i rodziców.
Jeden z moich ulubionych wykładowców, zaraz obok Prof. Subiety :)
Świetny wykład!
Bardzo fajny i klarowny wykłąd :) I prowadzący wydaje się byc miłym człowiekiem :)
@rfl gbrg ciekawe porównanie, rozumiesz chociaż że dowodzi czegoś przeciwnego niż twierdziłeś? kłamca, tzn odpowie zawsze niezgodnie z prawda i to co powiedział jest kłamstwem tylko że tam jest założenie że kłamstwo bedzie 1 poziomowe, to o czym ty mówisz to kłamstwo złożone czyli przeplatane z prawda, którego nie da sie wyłowić nie wiedzac np który z 2 ludzi kłamie dlatego w tych paradoksach zawsze jest założenie że kłamca kłamie a prawdomówny mówi prawde czyli znowu - paradoks absurdu, bo istota kłamcy to wprowadzenie cie w bład a nie skłamanie na byle jaki temat
Paradoks Epimenidesa jest paradoksem tylko wtedy gdy przyjmiemy błędne założenia- np. że kłamca to ktoś kto nigdy nie powiedział prawdy. Kłamca to ktoś kto mówi i prawdę i kłamstwa w trybie mieszanym. Tak jak alkoholik jest alkoholikiem cały czas a nie tylko podczas przełykania alkoholu i nie przestaje nim być po zapiciu Colą.😉
Klarowny jak dla kogo :P Pozdrawiam
Przez przypadek mi wyskoczylo na glownej, ja z nim nie mialem problemu ale wielu kumpli z roku wyklinalo pana Piotra jak najwieksza plage egipska. Wiec przynajmniej wsrod studentow infy zdania podzielone :D
Miałem z nim sporo zajęć . Ciekawy człowiek. Anegdoty , ciekawostki,dykteryjki czy rozkminy jak tu etc ma naprawdę fajne. Wykłady techniczne są bardzo różne , czasem ok, czasem 45 minut nt. Czegos co można w 4 zdaniach. Podobnie z nim samym,w dobrym dniu jest ok,podciąga oceny,w zlym na odwrót
Fantastyczny wykład, dziękuję najmocniej
Ciekawy wykład, ale z doświadczenia wiem, ze jakby był z tego egzamin u tego dr. to pytanie nie było by "co to jest paradoks" tylko "dlaczego lot rakietą z prędkością bliską światła to nie to samo co lot ziemi z prędkością światła". (Na pewnym egzaminie było pytanie "co znajduje się na okładce podręcznika")
Super profesor i bardzo ciekawy wykład!
Świetny wykład.
Przypomina mi się logika ze studiów, całkiem przyjemna sprawa i łatwe do zaliczenia.
Bardzo udany wykład. 🙂
Pan Doktor wydaję się bardzo sympatycznym człowiekiem :)
Wydaje się, słowa klucze.
Takich ludzi brakuje w polityce Jak dla mnie najlepszy nauczyciel/wykładowca na świecie. Wystarczy się wsłuchać i człowiek wszystko pojmuje Mistrzostwo !
Bardzo ciekawe sprawy. Nie wiem dlaczego, ale wyskoczyło mi to na głównej. ^-^
@Haldir Zero ..."zdaniem" algorytmu.
Na nic lepszego algorytm yt cię nie zaklasyfikował. ;:-))))
Widzę, że nie tylko mi to wyskoczyło na głównej heh
Też nie wiem dlaczego mi to wyskoczyło na głównej, ale się ucieszyłem, bo 20 lat temu ten pan uczył mnie trzech przedmiotów :)
Dałem Wam łapki choć nie wiem dlaczego. Algorytm YT.
Tak prosty wykład aczkolwiek trudny niesamowicie po za tym płynący z głębi serca dlatego diabelnie piękny i nielogiczny do tego stopnia że widzi się w nim sens.
Takich wykładów można słuchać.
Wspanialy wykładowca
super wyklad:)
No to brakuje jakiegoś trzeciego stanu w zdaniu rozszerzonym. Żeby coś było prawdą, fałszem lub nieokreślone. Tylko jak wtedy rozpisać koniunkcję alternatywę, aby to miało sens. Muszę poszperać za tym jak daleko doszli matematycy w tym określaniu nieokreślonych stanów logicznych - już po wpisaniu hasła w google widzę że istnieją logiki wielowartościowe więc pewnie od tego zacznę.
Świetnie podana wiedza. Nie straciłem słuchając tego ani minuty swego życia.
Szacunek dla Pana profesora. Kłaniam się nisko i życzę swoim córkom aby trafiły w swoim życiu na takich nauczycieli, bo ten Pan umie w prosty tj w zrozumiały sposób przekazać skomplikowaną jednak wiedzę. Logika jest prosta ale trudno ją wytłumaczyć w logiczny sposób a Pan profesor robi to perfekcyjnie. To trochę zakrawa o paradoks, ale tak jest.
Miałem z tym Panem matematykę dyskretną, do dziś mam koszmary, mi się udało ale niemalże pór grupy z roku zawsze odpadała
Można powiedzieć, że zbiór A jest tożsamy z sobą samym. Wtedy wśród jego elementów jest tylko ten zbiór. Zbiór A będzie też równy samemu sobie.
Pamiętam Pana Doktora z wykładów na PJWSTK w 2006 roku. W formie jak dawniej...
zdrowy rozsądek jest towarem, na który w chwili obecnej nas nie stać😁
ależ rozkminy ;) aż miło słuchać ;)
Miło posłuchać.
Dziękuję za przekaz .🤔🤗🙏🙏🙏🙏🙏👌🍀Doktorze wiedza jestem pod wrażeniem.
Trudno opisac czy skomentowac, napisze wiec tylko FENOMENALNE!
Mądrego aż miło posłuchać
Fajna zabawa intelektualna!
Fajny wykład. Ciekawym przykładem paradoksu jest paradoks Easterlina. Polecam poczytać o nim.
Wykład miód dla .....głowy 🥰🥰🥰🥰
Według Zenona strzała nie doleci do celu, ale to jest istotne kiedy naszym podmiotem działań jest cel ( to nie matematyka, ale Zenon też nie był ścisły co do dziedzin), co jeśli naszym celem jest działanie, sam lot strzały, nie jej wektor, a przestrzeń, przypuszczalnie losowy upadek staje celem? Drugie pytanie. Przestać pisać po alkoholu na YT?
Przecież każdy z braci doznaje tych samych efektów, nieważne czy leci czy zostaje na planecie. Jesli jeden nagle hamuje to drugi "robi" to samo nawet jeśli jest w spoczynku. Są swoim lustrzanym odbiciem.
Gość ma gadanie i jest mądry. Czy to możliwe że ktoś kto nie jest wygadany może być mądry a wygadany jest tylko wygadany.
Mówić a mówić prawdę to często dwie różne sprawy. Gadatliwość wynika raczej z różnie pojętej pewności siebie
Większość osób wygadanych jest tylko wygadanych
Z wywodów wynika, że czas jest mało istotny, a jedynie wieczność jest czymś rzeczywiście realnym.
Jest teoria mówiąca że czas nie istnieje wszystko wydarza się jednocześnie tylko z naszego punktu "patrzenia" nie jesteśmy wstanie tego zauważyć
Nie wiem czemu mam ten film w proponowanych w 2022 roku xd obejrzałem i gościu świetnie tłumaczy
Ja bym jednak prosił, żeby logicy nie żartowali, bo ja i tak tych żartów nie rozumiem i najzwyczajniej mi smutno. hahahahaa, super wykład
Znakomity wykład!
Fantastyczny wyklad nawet dla takiego dna matematycznego jak ja.
Doctor, I have the impression that Zenon did not mean the so-called "rounding to the whole", but just the paradox. In my opinion, the explanation for the fact that arrows do reach their target is that there must be a smallest, indivisible unit of distance. Otherwise Zeno would be right. Best regards, Bruno Borucki.
Paradoks Russela o zbiorach N też nie jest prawdziwym paradoksem, gdyż opiera się na pojęciu zbioru wszystkich zbiorów, a taki obiekt nie istnieje.
Początkowy błąd Zenona - założenie. Otóż wszystkie te historie są "do" momentu kiedy doleci do celu i kiedy Achilles przegoni żółwia bo biegnie szybciej - czyli są skończone
Paradoks z wypłacaniem 2^liczby wyrzuconych reszek wydaje się nie mieć sensu od samego początku. Jeśli stawka wypłacana ma stałą podstawę, niezależną od ilości pieniędzy które zapłacimy koledze, czyli zawsze jest to 2, to jaki sens byłoby płacić mu cokolwiek więcej niż 1zł (przyjmijmy, że to minimalna stawka). Skoro i tak zapłaci nam 2^X z puli którą mu damy, to nie ma w tym momencie najmniejszego sensu narażać się na większe straty. Milion złotych zwróciłby się nam po bardzo długim czasie, o ile w ogóle, natomiast 1zł odzyskamy już po pierwszym rzucie, a każdy następny pozwoli nam zarobić dodatkowe pieniądze. Nie wspominając już o tym, że płacąc złotówkę, odzyskujemy ją praktycznie z miejsca, bo przecież 2^0=1, a więc nawet bez rzucania monetą kolega jest nam winien rzeczoną złotówkę :)
Wyskoczyło mi to na glownej Podczas stanu lekkiego najebana. Coś niesamowitego pozdrawiam ten kanał, rzeczywiście jest to naprawdę interesujące, a nawet intrygujące
Skąd wzięło się życie i jak to jest, że cokolwiek istnieje nie mając początku? To jedyny prawdziwy paradoks warty rozważenia. Gdyby świat wyłonił się z nicości i miałby początek, to nie mógłby istnieć, bo z nicości nic nie może powstać. A jeżeli świat istniał zawsze, to czy to nie jest właśnie realnym paradoksem, poza językiem?
1) Zadanie które wygląda na paradoks: jest dwóch graczy, rzucają monetą i zapisują kolejne wyniki. Grają tak długo, aż na końcu będzie OOR lub ORO. Jeśli będzie OOR to wygrywa pierwszy gracz, jeśli ORO to drugi. Jakie każdy z graczy ma szansę na wygranie? Przykładowa gra: ORRORRROOR - wygrał drugi. 2) Do tych 'dziwnych' zborów: czasami coś dowodzi się za pomocą 'samego siebie'. Fajnie by było gdyby ktoś zebrał takie przykłady z różnych dziedzin. 3) Mózg... czym są zdolności. To ciekawy temat.
@Adayah bez przeliczenia można pomyśleć, że szanse na wygraną będą takie same. To fajne zadanie, wynik zaskakujący. Rachunek prawdopodobieństwa jest nieintuicyjny.
1) Dlaczego to miałby być paradoks?
BARDZO CIEKAWIE-BRAVO
Podzbior podzbiorów danego zbioru tak na logikę może się zawierać sam w sobie bo też jest podzbiorem. I to chyba jedyna okoliczność kiedy teoretycznie jest to możliwe a praktycznie raczej nie ma zastosowania.
To trzeba usiąść na spokojnie i posłuchać.
Mała poprawka, Zenon z Elei, autor słynnych paradoksów, nie był stoikiem! Stoikiem był inny Zenon, żyjący sto lat po eleacie, Zenon z Kition
Jeśli kobieta, która całe życie mówi prawdę i tylko prawdę, pewnego dnia powie "Skłamałam" ...to w momencie wypowiedzenia słowa "Skłamałam", będzie to nieprawdą, a więc kłamstwem ...zatem, jeśli powie "Skłamałam", nadal będzie osobą która całe życie mówi prawdę ...jednak równocześnie prawdziwym będzie że kobieta skłamała mówiąc słowo "Skłamałam" :D
istnieją 24 poprawne (zachowujące wynikanie logiczne) tryby sylogizmów, a nie 19 - po sprawdzeniu wielu szczegółów, radziłbym Panu doktorowi lepiej przygotowywać wykłady
@Pisstake ? może coś merytorycznego?
@Maciej Szymanski to pytanie to żart? więc cytat z wiki: "Sylogizmy układają się w figury i tryby, zależnie od położenia terminów. Wyróżnia się cztery podstawowe figury (I, II, III, IV), które różnią się położeniem terminu średniego „M”. Dla każdej z figur można zbudować 64 tryby, przesuwając termin średni i manipulując stałymi (a, e, i, o). Łącznie więc można otrzymać 256 trybów. Jednakże tylko część z nich jest trybami logicznie poprawnymi (tj. słusznymi). Dlatego też sprowadzono je do 24 trybów słusznych, po sześć w obrębie każdej z figur. " I tak w I figurze mamy: Barbara, Barbari, Celarent, Celeront, Darii, Ferio - na każdą figurę po 6, a 6x4=24
Poproszę o listę 6 brakujących.
Po takich wykładowcach nie potrafię zrozumieć dlaczego nasze uniwersytety w rankingach tak dołują ?!?!?
Bardzo ciekawe polecam.
Szacunek. Pozdrawiam
KA-PI-TAL-NY WYKLAD!! ogromne dzieki
Wspaniały, sympatyczny i kompetentny prowadzący!!!
@Telecorpse! po 1 skoro zakładamy że bóg może coś stworzyć z niczego, czyli zaprzeczyć prawom fizyki, to po 2 czemu wymagamy od niego ograniczeń czyli limitu? już tutaj czyli na etapie rozważań danych poczatkowych jest absurd czyli paradoks skoro bowiem bóg prawom fizyki nie podlega, tzn że teoretycznie może wszystko i sama istota tego pytania jest bez sensu ale pytanie idzie dalej, stawia przed tym bogiem nie tylko zadanie udowodnienia że nie podlega prawom fizyki ale jeszcze przeszkode symantyczna czyli określenie nieskończoności MATEMATYCZNIE, co jest niewykonalne a nawet gdyby jakimś cudem było wykonalne to pytajacy nigdy nie zaakceptuje takiej odpowiedzi gdyby np bóg stworzył taki kamień bo nieskończoność hipotetycznie ma mase 1000 najwiekszych czarnych dziur, to co za problem pytajacemu odmówić uznania wyników doświadczenia? tak oto niezależnie czy bóg zadanie wykona czy nie, pytajacy i tak oleje ten wynik i stwierdzi to co mu pasuje zatem jest to doświadczenie czysto absurdalne i pod teze, którego nie da sie wykazać doświadczalnie co jest tu niestety kluczem całego tego absurdu tak samo jak bajka z czajnikiem w kosmosie i wiele innych paradoksów które sa paradoksami tylko dla debili
@Wojciech Woźniak jest jeszcze śmieszniej bo tam jest kilka paradoksów w 1 po 1 to co podałeś oraz po 2 że nawet gdyby stworzenie było możliwe i definiowalne, to nieskończona masa jest niedefiniowalna...czyli autor tego debilizmu albo wie że to absurd i celowo manipuluje albo jest kretynem który nie rozumie że tu paradoksem nie jest niemożliwość zrealizowania tego przez boski czynnik ale fakt że samo zadanie jest wewnetrznie sprzeczne zatem samo zadanie zawiera w sobie paradoks jeszcze na etapie danych
@Telecorpse! Przenosi pan problem na grunt semantyki. Tymczasem założenie jest "Czy możesz zrobić coś, czego nie możesz zrobić" (logicznie sprzeczne). W świecie fizyki (stworzyć kamień) założenie też jest sprzeczne, ponieważ skutek (kamień) nie może być większy od przyczyny (Bóg). Nie możemy też wymagać, żeby Bóg podlegał ludzkim prawom tak fizyki (podnieść), jak i logiki, ponieważ wtedy zaprzeczylibyśmy idei jaką reprezentuje Bóg. A co do przykładu z kotem, to stosując analogię w obrębie pojęć, pytanie byłoby,: _czy kot, który potrafi wejść na każde drzewo (kocia omnipotencja), może wejść na drzewo, na które nie da się wejść"?_ Założenie, że istnieje taki kot, który może wejść na każde drzewo wyklucza istnienie takiego drzewa, na które wejść się nie da. A gdyby istniało takie drzewo, na które wejść się nie da, to nie mógłby istnieć kot, który potrafi wejść na każde.
@Wojciech Woźniak Nie rozumiem. Zdanie logiczne, którego dotyczy pytanie "Czy kot może wejść na drzewo, którego nie może połknąć?" nie wydaje mi się sprzeczne, a pytanie po opisanym przez ciebie przekształceniu wygląda dokładnie tak jak przykład, który podałeś. Chyba, że założymy, że umiejętność stworzenia czegoś implikuje umiejętność podniesienia czegoś lub na odwrót. Wtedy sprzeczność byłaby oczywista. Ale z tego co wiem to tworzenie rzeczy a podnoszenie ich to całkiem rózne sprawy
@Telecorpse! To przecież nie jest trudne. Wyrzucasz rzeczowniki (nie wpływają na wartość logiczną zdania) oraz czasowniki, i otrzymujesz takie zdanie: Czy .... może ...... , którego nie może....? Fakt, że użyte pojęcia w rzekomym paradoksie są niedefiniowalne (Bóg, stworzyć, podnieść) można też pominąć, ponieważ to nie one decydują o wewnętrznej sprzeczności założenia (pytania).
Musi istniec paradox bez paradoxu nie ma nieskonczonosci
Coś na prawdę ciekawego.
Dobrze gościu gada. Fajne.
wow,obejrz2lem do konc2 i szczek2 op2d2.szcuneczek
Nasze społeczeństwo ma duży problem z logiką, co widać po tym, kto wygrywa w wyborach (46 minuta). 😟
Nikt jeszcze nie potrafił mi odpowiedzieć przekonująco na pytanie o "odwrotny paradoks bliźniąt", tj. biorąc pod uwagę, że Ziemia nie jest jakimś szczególnym układem odniesienia, czy jest możliwe stworzenie sytuacji, w której przy spotkaniu po latach, bliźniak na Ziemi będzie młodszy od od swojego brata-podróżnika.
Dobry wykład. Trochę mi zabrakło: "Obecny król Francji jest łysy." Przydałby się też fajny paradoks (oficjalnie pozorny) Monty’ego Halla. Paradoksu petersburskiego nie zrozumiałem.
@Maciek Trybuszewski Nie, bo z faktu ze liczymy jeszcze raz nie wynike, ze prawdopodobienstwo wygranej jest wieksze czy mniejsze czy takie samo.
@Violet Moon Nie?
@Maciek Trybuszewski To prawda, Monty nie jest paradoksem, ale twoje wytlumaczenie niczego nie wyjasnia.
Paradoks Montyego nie jest paradoksem. Działa w rzeczywistości, a to z tego względu że po pierwszej rundzie zmienia się reguła gry (wkracza gospodarz) zatem prawdopodobieństwa nie liczymy już tak samo jak przed rundą pierwszą kiedy gospodarz gry nie bierze udziału w rozgrywce.